Реферат по математике «Различные доказательства теоремы Пифагора»
.RU

Реферат по математике «Различные доказательства теоремы Пифагора»

Министерство образования и науки Российской Федерации

Муниципальное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 37

РЕФЕРАТ

по математике

«Различные доказательства теоремы Пифагора»

Выполнила:

Учащаяся 8а класса

Числова Светлана

Научный руководитель:

Форсова Ольга Борисовна

2012 год

Содержание:

1)Введение 3 стр.

2)Жизнь и творчество Пифагора 5 стр

3) История теоремы Пифагора 8 стр.

4)Доказательство Евклида 10 стр.

5)Древнекитайское доказательство 11 стр.

6)Древнеиндийское доказательство 13 стр.

7)Доказательство с помощью листка бумаги и ножниц 14 стр.

8) Доказательство Дж. Гардфилуа 15 стр.

9) Занимательные задачи по теореме Пифагора 16 стр.

10) Вывод 20 стр

9)Литература 21 стр.

Введение:

«Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем  евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника» Это всем давно известная теорема, многие знают её и все прекрасно знают, что её открыл Пифагор. Все прекрасно знают и самого Пифагора и теорему, но не многие знают биографию Пифагора, а также различные способы доказательства этой непростой теоремы. Моя работа и поможет поближе познакомиться с ними.

Даже те, кто не понимают математику, или она не пригодилась им в жизни, знают о «пифагоровых штанах». Теорема Пифагора очень популярна и причина такой популярности является её простота. В самом деле, теорема проста, но не очевидна.

В геометрии эту теорему используют на каждом шагу, именно поэтому существует более 500 различных способов доказательств этой теоремы. Некоторые из них мы и рассмотрим с вами.


Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдём:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим –

И таким простым путём

К результату мы придём.


Цель: Изучить биографию Пифагора и понять, как же он пришёл к этой теореме, а также разобрать несколько способов доказательства теоремы.

Задачи:


Жизнь и творчество Пифагора:

Родители Пифагора были Мнесарх и Партенида с острова Самос. Пифагор родился в Сидоне Финикийском (по записям Ямвлиха*) примерно в 570 г.до нашей эры. Отец Пифагора как, говорил Порфирий**, был богатым купцом из города Тира, который получил гражданство за раздачу хлеба в неурожайный год. Есть версия, что жрица-прорицательница из храма Аполлона в Дельфах-Пифия предсказала о рождении Пифагора, не случайно его имя расшифровывается, как «тот о ком объявила Пифия». Пифия сказала Мнесарху, что его сын принесёт очень много пользы и добра людям, столько сколько не приносил никто и никогда. Мнесарх так обрадовался этому, что дал новое имя своей жене и матерее Пифагора –Пифаида.

Пифагор действительно стал великим, и как утверждают античные авторы, он получил кучу человеческих знаний благодаря известным мудрецам той эпохи - грекам, персам, халдеям, египтянам. В своей юности он отправился в Египет набираться мудрости и тайных знаний у египетских жрецов. Диоген и Порфирий писал, что самосский тиран Поликрат порекомендовал Пифагора фараону Амасису и Пифагор был допущен к обучению, а также посвящён в таинства, запретных для прочих чужеземцев.

По записям Ямвлиха в свои 18 Пифагор покинул родной остров и объехав мудрецов в разных краях света, добрался до Египта, где прожил 22 года, далее его забрал в плен в Вавилон царь Камбиз***. В Вавилоне Пифагор был 12 лет там он общался с магами, пока наконец не смог вернуться домой. В свои 56 лет его соотечественники признали его мудрым человеком.

По записям Порфирия Пифагор снова покинул Самос в 40 лет, так как был не согласен с тиранической властью Поликрата(эти сведения считаются относительно достоверными).Также считается, что Пифагор переехал в Италию, когда была 62-ая Олимпиада, то есть 532—529 гг. до н. (утверждает Ямвлих). Это совпадает со сведениями Порфирия, но также противоречат источникам самого Ясвлиха. Но всё же точно неизвестно посещал ли Пифагор Египет, Вавилон, Финикию, где он набрался легендарными знаниями и мудростями.

*-Античный философ -неоплатоник, ученик Порфирия, глава Сирийской школы неоплатонизма в Апамее.

**-Философ (представитель неоплатонизма), теоретик музыки, астролог, математик. Ученик Плотина, автор его жизнеописания, издатель его сочинений. Критик христианства.

***-Персидский царь, правил в 530-522 годах до н.э., завоевавший Египет в 525 годудо н.э.

Многие учёные считают что разногласия с тираном вряд ли послужило отъезду Пифагора и утверждают, что он путешествовал исключительно чтобы набрать знаний и ещё он не мог своё учение воплотить в жизнь, так как это было сложно сделать в Ионии и материковой Элладе., где было полно различных философов и политических людей. Ямвлих писал:

«Его философия распространилась, вся Эллада стала восхищаться им, и лучшие и мудрейшие мужи приезжали к нему на Самос, желая слушать его учение. Сограждане, однако, принуждали его участвовать во всех посольствах и общественных делах. Пифагор чувствовал, как тяжело, подчиняясь законам отечества, одновременно заниматься философией, и видел, что все прежние философы прожили жизнь на чужбине. Обдумав всё это, отойдя от общественных дел и, как говорят некоторые, считая недостаточной невысокую оценку самосцами его учения, он уехал в Италию, считая своим отечеством страну, где больше способных к обучению людей.»

Позже Пифагор стал проживать в греческой колонии Кротоне в Южной Италии, там он нашёл много единомышленников. Их привлекала не только мистическая философия, которую он убедительно излагал, но и предписываемый им образ жизни с элементами здорового аскетизма и строгой морали. Пифагор проповедовал нравственное облагораживание невежественного народа. Он предполагал, что достигнуть этого нравственного облагораживание можно лишь там, где власть принадлежит мудрым и знающим людям, и которым повинуется народ, как дети родителям, но и также сознательно повинуются нравственному авторитету. Когда Пифагора появились ученики, они образовали своего рода религиозный орден, или по-другому братство посвящены, где были одни единомышленники, которые обожествляли основателя ордена и своего учителя-Пифагора.

Так Пифагор прожил 39 лет, возглавляя своё тайное общество. Диоген*, ссылаясь на Гераклида**, говорит, что Пифагор мирно умер где-то в 80 или 90 лет (по неофициальным источникам).Евсевий Кесарийский***  в своей хронографии обозначил 497 до н.э., как год смерти Пифагора.

*-Позднеантичный историк философии.

**-Древнегреческий философ и астроном.

***-Римский историк, отец церковной истории.

Знаменитая теорема Пифагора: В настоящее время известно, что эта теорема не была открыта Пифагором. Однако одни полагают, что именно Пифагор первым дал ее полноценное доказательство, а другие отказывают ему и в этой заслуге. Некоторые приписывают Пифагору доказательство, которое Евклид приводит в первой книге своих "Начал". С другой стороны, Прокл утверждает, что доказательство в "Началах" принадлежит самому Евклиду.

Как мы видим, история математики почти не сохранила достоверных конкретных данных о жизни Пифагора и его математической деятельности. Зато легенда сообщает даже ближайшие обстоятельства, сопровождавшие открытие теоремы. Многим известен сонет немецкого писателя-романиста Шамиссо:

referat-solnechnaya-energiya-vipolnila-hairova-adelina-klass-4-a-2014g-dvigatel-rabotayushij-na-solnechnoj-batarei-v-gorode-pasadena-shtat-kaliforniya-1901-god-illyustraciya-iz-romana-o-sovremennih-izobreteniyah.html
referat-sostoit-iz-8-mi-glav-vvedeniya-i-zaklyucheniya.html
referat-sovershenstvovanie-shemi-profilaktiki-i-lecheniya-infekcionnogo-kerato-konyunktivita-krupnogo-rogatogo-skota.html
referat-sovremennie-metodi-osteosinteza.html
referat-sovremennij-marketing.html
referat-specialnost.html
  • laboratory.bystrickaya.ru/zaregistrirovano-v-minyuste-rf-1-sentyabrya-2009-g-stranica-8.html
  • klass.bystrickaya.ru/annotaciya-metodicheskie-ukazaniya-po-izucheniyu-disciplini-tehnologiya-i-organizaciya-stroitelnogo-proizvodstva-dlya.html
  • school.bystrickaya.ru/grazhdanskie-pravootnosheniya-chast-7.html
  • pisat.bystrickaya.ru/taganrogskij-gosudarstvennij-radiotehnicheskij-universitet-stranica-13.html
  • shkola.bystrickaya.ru/novie-podhodi-k-lecheniyu-depressij-pri-affektivnih-rasstrojstvah-bipolyarnogo-tipa-chast-2.html
  • lecture.bystrickaya.ru/atmosfernie-fronti-geografiya-nauchno-pedagogicheskaya-deyatelnost-gomel-uo-ggu-im-f-skorini-2009.html
  • tasks.bystrickaya.ru/11-materiali-o-molodyozhnom-pravitelstve-monitoring-smi-o-meropriyatiyah-ministerstva-po-fizicheskoj-kulture-sportu.html
  • predmet.bystrickaya.ru/sasha-pilnikov-leonid-panteleev.html
  • lektsiya.bystrickaya.ru/pravovoe-regulirovanie-plan-uchebnogo-processa-v-institute-povisheniya-kvalifikacii-i-perepodgotovki-pgups-na-2012.html
  • apprentice.bystrickaya.ru/zashita-ot-umnogo-ili-umnaya-zashita-stranica-3.html
  • essay.bystrickaya.ru/dolzhnostnaya-instrukciya-brigadira-uborochnoj-brigadi-kadrovoe-deloproizvodstvo-kadrovaya-sluzhba-s-nulya-36-svezhij-vzglyad-na-kollektivnij-dogovor-natalya-tolbuhina-stranica-3.html
  • assessments.bystrickaya.ru/doklad-na-konferencii-den-filologa-97.html
  • laboratornaya.bystrickaya.ru/programma-pohishenie-novogo-goda.html
  • essay.bystrickaya.ru/dzhek-henneford-skazka-pro-treh-porosyat.html
  • institut.bystrickaya.ru/stihijnie-bedstviya-vo-francii-kniga-sostoit-iz-dvuh-chastej-pervaya-zhuliki-dobro-pozhalovat-vo-franciyu.html
  • turn.bystrickaya.ru/otgruzka-selskohozyajstvennoj-produkcii-selskohozyajstvennimi-organizaciyami-v-yanvare-fevrale-2012-goda.html
  • gramota.bystrickaya.ru/zadanie-3-evolyuciya-chelovecheskogo-obshestva-a-i-kravchenko-rekomendovano-ministerstvom-obrazovaniya-rossijskoj-federacii.html
  • composition.bystrickaya.ru/plan-provedeniya-dnya-otkritih-dverej-30042010g-publichnij-otchyot-doklad.html
  • reading.bystrickaya.ru/kodeks-rf-glava-23-nalog-na-dohodi-fizicheskih-lic-stranica-2.html
  • universitet.bystrickaya.ru/tema-iz-pesni-slova-ne-vikinesh-uchrezhdenie-rossijskoj-akademii-obrazovaniya.html
  • tetrad.bystrickaya.ru/vooruzhenie-vojsk-moskovskoj-rusi-kniga-bogato-illyustrirovana-snabzhena-nauchnim-apparatom-i-predstavlyaet-interes.html
  • predmet.bystrickaya.ru/sekciya-istorii-russkoj-kulturi-i-kulturologii-xxxviii.html
  • uchit.bystrickaya.ru/staruha-izergil-stranica-4.html
  • paragraf.bystrickaya.ru/zachet-ekzamen-uchebnij-plan-20062007-uch-g-specialnost-060813-ekonomika-i-upravlenie-na-predpriyatiyah-transporta.html
  • bystrickaya.ru/zagalna-harakteristika-oborotnih-koshtv-pdprimstva.html
  • uchit.bystrickaya.ru/tabl2-inostrannie-studenti-obuchayushiesya-v-spbigo-po-ochnoj-forme-obucheniya-2005-2006-gg.html
  • kanikulyi.bystrickaya.ru/vyara-ivanova-tema-stroitelstvo-stroitelen-kontrol.html
  • holiday.bystrickaya.ru/nachat-nuzhno-s-vvedeniya-v-kotorom-bi-ti-oboznachila-celi-i-zadachi-raboti-oharakterizovala-kratko-literaturu-kotoruyu-ti-prochitala.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/metodika-prepodavaniya-russkogo-yazika-kak-inostrannogo-problemi-prepodavaniya-rki.html
  • laboratornaya.bystrickaya.ru/rapacevich-evgenij-stepanovich-byulleten-novih-postuplenij.html
  • control.bystrickaya.ru/diod-md-218-os-1-perechen-aviacionno-tehnicheskogo-imushestva-podlezhashego-proverke-na-sootvetstvie-norm-tehnicheskih.html
  • znaniya.bystrickaya.ru/rasskaz-biznes-partneru-iz.html
  • holiday.bystrickaya.ru/obshestvo-mechti.html
  • ekzamen.bystrickaya.ru/spisok-lic-kotorim-v-2009-godu-prisuzhdeni-premii-dlya-podderzhki-talantlivoj-molodezhi-stranica-13.html
  • literatura.bystrickaya.ru/skazka-shutka-na-syuzheti-bratev-grimm-dejstvuyushie-lica.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.




    Пребудет вечной истина, как скоро

    Ее познает слабый человек!
    И ныне теорема Пифагора
    Верна, как и в его далекий век.

     Обильно было жертвоприношенье
     Богам от Пифагора. Сто быков
     Он отдал на закланье и сожженье

     За света луч, пришедший с облаков.

     Поэтому всегда с тех самых пор,
     Чуть истина рождается на свет,
     Быки ревут, ее почуя, вслед.

     Они не в силах свету помешать,
     А могут лишь, закрыв глаза, дрожать
     От страха, что вселил в них Пифагор.